Lösung.

Es ist $ \mbox{$P(A) = \frac{\vert A\vert}{\vert\Omega\vert} = \frac{3\cdot 6}{6\cdot 6} = 1/2$}$.

Genauso berechnen sich $ \mbox{$P(B) = 1/2$}$, $ \mbox{$P(C) = 1/6$}$ und $ \mbox{$P(D) = 1/9$}$.

Es ist $ \mbox{$P(A\vert C) = \frac{P(A\cap C)}{P(C)} = \frac{\vert A\cap C\vert}{\vert C\vert} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$}$.

Wegen $ \mbox{$P(A\cap B\cap C) = 0 \neq 1/24 = P(A)P(B)P(C)$}$ sind $ \mbox{$A$}$, $ \mbox{$B$}$ und $ \mbox{$C$}$ nicht unabhängig. Wohl aber sind sie paarweise unabhängig, wie eine Betrachtung der drei möglichen Paare ergibt.

$ \mbox{$A$}$, $ \mbox{$B$}$ und $ \mbox{$D$}$ sind unabhängig, wie eine Betrachtung der vier fraglichen Schnittmengen ergibt. Z.B. ist $ \mbox{$P(A\cap B\cap D) = p(\{ (1,2)\}) = 1/36 = P(A)P(B)P(D)$}$.