Beispiel.

Sei $ \mbox{$\Omega=[0,1]$}$ mit dem Wahrscheinlichkeitsmaß $ \mbox{$P$}$ gegeben, so daß $ \mbox{$P([a,b]) = b-a$}$ für $ \mbox{$0\leq a\leq b\leq 1$}$ gilt. (Ein entsprechendes $ \mbox{${\cal{E}}$}$ existiert.) Mit $ \mbox{$A_n = [2^{-(2n+1)},2^{-2n}]$}$ und $ \mbox{$B_n = [1-2^{-2n},1-2^{-(2n+1)}]$}$ seien Ereignisse $ \mbox{$A := \bigcup_{n=0}^{\infty} A_n$}$ und $ \mbox{$B := \bigcup_{n=0}^{\infty}B_n$}$ gegeben. Berechne $ \mbox{$P(A), P(B), P(A\cap B)$}$. Sind $ \mbox{$A$}$ und $ \mbox{$B$}$ unabhängig?