Beispiel.

Wir modellieren den Wurf zweier verschiedenfarbiger Würfel, eines roten und eines grünen, wie folgt. Sei $ \mbox{$\Omega = \{ (i,j)\; \vert\; 1\leq i,j\leq 6\}$}$ ein Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum. Dem Elementarereignis $ \mbox{$(i,j)$}$ entspricht so der Wurf $ \mbox{$i$}$ mit rot und $ \mbox{$j$}$ mit grün.

Sei $ \mbox{$A = \{ (i,j)\in\Omega\; \vert\; i \text{ ungerade} \}$}$, sei $ \mbox{$B = \{ (i,j)\in\Omega\; \vert\; j \text{ gerade} \}$}$, sei $ \mbox{$C = \{ (i,j)\in\Omega\; \vert\; i = j\}$}$ (Pasch), sei $ \mbox{$D = \{ (i,j)\in\Omega\; \vert\; i,j\leq 2\}$}$. Bestimme $ \mbox{$P(A)$}$, $ \mbox{$P(B)$}$, $ \mbox{$P(C)$}$, $ \mbox{$P(D)$}$, $ \mbox{$P(A\vert C)$}$.

Sind $ \mbox{$A$}$, $ \mbox{$B$}$, $ \mbox{$C$}$ unabhängig? Sind sie paarweise unabhängig?

Sind $ \mbox{$A$}$, $ \mbox{$B$}$, $ \mbox{$D$}$ unabhängig?