Aufgabe.

Sei $ \mbox{$f:\mathbb{C}\backslash \{0,1\}\longrightarrow \mathbb{C}$}$ definiert durch $ \mbox{$f(z) = \frac{1}{z^2(z-1)}$}$. Man entwickle diese Funktion in $ \mbox{$B_{R,r}(z_0)$}$ in eine Laurentreihe in den folgenden Fällen.

  1. $ \mbox{$z_0 = 0$}$, $ \mbox{$r = 0$}$, $ \mbox{$R = 1$}$. Bestimme die Ordnung der Polstelle $ \mbox{$z_0 = 0$}$.
  2. $ \mbox{$z_0 = 0$}$, $ \mbox{$r = 1$}$, $ \mbox{$R = \infty$}$.
  3. $ \mbox{$z_0 = -1$}$, $ \mbox{$r = 1$}$, $ \mbox{$R = 2$}$.