Maximumprinzip, Satz von Liouville.

Folgende beiden Aussagen verdeutlichen nochmals, wie weit eine holomorphe Funktion davon entfernt ist, eine beliebige Funktion zweier reeller Variablen zu sein.

Maximumprinzip. Sei ein Gebiet, sei eine holomorphe Funktion. Es habe in ein lokales Maximum, d.h. es gibt ein so, daß für alle in . Dann ist konstant.

Satz von Liouville. Sei eine holomorphe Funktion. Es gebe eine Schranke , so daß für alle . Dann ist konstant.