Lösung.

Da $ \mbox{$f$}$ auf $ \mbox{$G$}$ nicht konstant ist, ist dies nach dem Maximumprinzip nicht der Fall. Und in der Tat ist mit $ \mbox{$z = x + \mathrm{i}y$}$, $ \mbox{$x,y\in\mathbb{R}$}$, $ \mbox{$\vert f(z)\vert^2 = 1 + x^4 + y^4 - 2x^2 + 2y^2 + 2x^2y^2$}$. Für $ \mbox{$x = 0$}$ ergibt sich entlang der imaginären Achse $ \mbox{$1 + 2y^2 + y^4$}$.