Lösung.

Mit der Quotientenregel folgt

$ \mbox{$\displaystyle f'(z) \; =\; \frac{e^z z - (e^z - 1)}{z^2}\; . $}$
Die Potenzreihenentwicklung für $ \mbox{$e^z$}$ liefert dann
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \lim_{z\to 0} f'(z) & = & \lim_{z\to ... ...) - (z + z^2/2 + z^3(\dots))}{z^2} \\ & = & \frac{1}{2}\; .\\ \end{array}$}$