Lösung.

Es ist $ \mbox{$f'(z) = -\sin\left(\frac{1}{z^3 + 1}\right) \cdot \frac{-3z^2}{(z^3+1)^2}$}$, also insbesondere $ \mbox{$f'(\mathrm{i}) = \frac{-3\mathrm{i}}{2}\sin\left(\frac{1+\mathrm{i}}{2}\right) \approx 0.69 - 0.81\mathrm{i}$}$.