Aufgabe.

In welchen Punkten $ \mbox{$z = x+\mathrm{i}y$}$, $ \mbox{$x,y$}$ reell, ist $ \mbox{$f(z) = u(x,y) + \mathrm{i}v(x,y)$}$ komplex differenzierbar, wenn man

u(x, y) = x3 - 3xy2
v(x, y) = 2x2y
   

setzt?

Gib ein reelles Polynom $ \mbox{$\tilde{v}(x,y)$}$ in $ \mbox{$x$}$ und $ \mbox{$y$}$ an, so daß $ \mbox{$\tilde{f}(z) = u(x,y) + \mathrm{i}\tilde{v}(x,y)$}$ auf ganz $ \mbox{$\mathbb{C}$}$ komplex differenzierbar ist.