Hinweis.

Das charakteristische Polynom von $ \mbox{$A$}$ ist $ \mbox{$\chi_A(X) = (X - 1)(X + 1)^3$}$ .

Für

$ \mbox{$\displaystyle x \; :=\; \left( \begin{array}{r} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}\right)\; . $}$
ist $ \mbox{$(A + E)^3 x = 0$}$ , aber $ \mbox{$(A + E)^2 x \ne 0$}$ . Die Kette von $ \mbox{$x$}$ kann also verwandt werden.