Die Funktionswerte von in spielen für die Berechnung der Koeffizienten keine Rolle. Wir erhalten für
In ist differenzierbar, dort ist also .
Ist , so hat in einen links- und rechtsseitigen Grenzwert, und ist links- und rechtsseitig differenzierbar. Als Wert der Fourierreihe ergibt sich das arithmetische Mittel des linksseitigen und des rechtsseitigen Grenzwerts, nämlich . Dies ist zugleich der Funktionswert von in . Also ist auch hier .
Insgesamt ist für alle .
Skizze des Graphen der ersten und des Graphen der ersten Summanden der Fourierreihe.
Skizze des Graphen der ersten Summanden der Fourierreihe in der Nähe von .
Skizze des Graphen der ersten und des Graphen der ersten Summanden der Fourierreihe.
Skizze des Graphen der ersten und des Graphen der ersten Summanden der Fourierreihe in der Nähe von .