Aufgabe.

Sei

$ \mbox{$\displaystyle A \;:=\; \left(\begin{array}{rrrrr} 9& 0& 6& -3& 6\\ ... ...2& 5& -4\\ 6& -3& 2& -4& 5 \end{array}\right)\in\mathbb{C}^{5\times 5}\;. $}$

1.
Kann man durch bloßes Betrachten der Matrix ausschließen, daß $ \mbox{$A$}$ positiv semidefinit ist oder daß $ \mbox{$A$}$ negativ semidefinit ist?

2.
Untersuche $ \mbox{$A$}$ mittels Hauptminoren auf Definitheit.

3.
Untersuche $ \mbox{$A$}$ mittels charakteristischem Polynom auf Definitheit.

4.
Berechne die Signatur von $ \mbox{$A$}$ mittels beidseitigem Gaußschen Algorithmus.

5.
Diagonalisiere $ \mbox{$A$}$ unitär.