Lösung.

Zunächst berechnen wir mit partieller Integration

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle\int \log x\,{\mbox{d}}x... ...{d}}x \vspace*{2mm} \\ & = & x\log x - x + {\mbox{const.}} \\ \end{array}$}$

Mit partieller Integration wird nun

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle\int (\log x)^3\,{\mbox{... ...m}\\ & = & x(\log x)^3 - 3 x(\log x)^2 + 6x\log x - 6x\; . \\ \end{array}$}$