Lösung.

Sei $ \mbox{$g(y) := \int_1^{y} \frac{\sin t}{t}\,{\mbox{d}}t$}$ für $ \mbox{$y\in\mathbb{R}_{> 0}$}$. Dann ist $ \mbox{$f(x) = g(x^2 + 1)$}$. Man beachte $ \mbox{$g'(y)=(\sin y)/y$}$. Mit der Kettenregel und dem Hauptsatz folgt

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} f'(x) & = & g'(x^2 + 1)\cdot 2x \vspace*{2mm}\\ & = & \frac{\sin(x^2 + 1)}{x^2 + 1}\cdot 2x \; .\\ \end{array}$}$