Satz von Taylor.
Sei
eine reellwertige Funktion,
,
. Sei
, und sei
als
fach differenzierbar
vorausgesetzt.
Seien
gegeben. Es gibt ein
, das zwischen
und
liegt, dergestalt, daß
Hat
eine Potenzreihenentwicklung um
, und ist
aus deren Konvergenzbereich, so stimmen die Koeffizienten
der Taylorentwicklung mit denen der Reihe überein, wie man durch
-faches Differenzieren der Reihe erkennt.
Mittelwertsatz.
Setzt man
, so erhält man folgende Aussage.
Es gibt ein
zwischen
und
derart, daß