Beispiel.

Sei $ \mbox{$f:(a,b)\to\mathbb{R}$}$ differenzierbar, $ \mbox{$a,b\in\mathbb{R}$}$, $ \mbox{$a<b$}$. Sei $ \mbox{$f'$}$ nicht stetig in $ \mbox{$x_0\in(a,b)$}$.

Zeige, daß $ \mbox{$x_0$}$ keine hebbare Unstetigkeitsstelle von $ \mbox{$f'$}$ ist.

Hierbei heißt eine Unstetigkeitsstelle $ \mbox{$x_0$}$ einer Funktion $ \mbox{$g:D\to\mathbb{R}$}$ hebbar, falls ein $ \mbox{$y_0\in\mathbb{R}$}$ so existiert, daß die Funktion

$ \mbox{$\displaystyle \tilde{g}:D\to\mathbb{R},\hspace*{1cm} \tilde{g}(x):=\le... ...0\}$}$}}}\\ y_0 &{\mbox{f\uml ur {$\mbox{$x=x_0$}$}}} \end{array}\right. $}$
stetig in $ \mbox{$x_0$}$ ist. Mit anderen Worten, sie heißt hebbar, falls $ \mbox{$\lim_{x\to x_0,\; x\neq x_0} g(x) := \lim_{x\to x_0} g\vert _{D\backslash \{x_0\}}(x)=y_0$}$ existiert.