Aufgabe.

Untersuche jeweils die Reihe $ \mbox{$\sum_{n=1}^\infty a_n$}$ auf Konvergenz. Berechne von wenigstens einer konvergenten Reihe den Grenzwert.

  1. $ \mbox{$a_n = 1/{3n\choose n}$}$.
  2. $ \mbox{$a_n = 1/\sqrt{n^2+1}$}$.
  3. $ \mbox{$a_n = 2^{((-1)^n-2)n}$}$.
  4. $ \mbox{$a_n = z^n/n^\alpha$}$, wobei $ \mbox{$z\in\mathbb{C}$}$ und $ \mbox{$\alpha\in(0,1]$}$.