Lösung.

Es ist $ \mbox{$g(0) = 0 - f(0) \leq 0$}$ und $ \mbox{$g(1) = 1 - f(1) \geq 0$}$, da $ \mbox{$f$}$ Funktionswerte in $ \mbox{$[0,1]$}$ annimmt. Mit $ \mbox{$f$}$ ist nun auch $ \mbox{$g$}$ stetig, so daß nach dem Zwischenwertsatz ein $ \mbox{$x\in [0,1]$}$ existiert mit $ \mbox{$g(x) = 0$}$, d.h. mit $ \mbox{$f(x) = x$}$.