Beispiel.

Sei $ \mbox{$f : [0,1] \longrightarrow [0,1]$}$ stetig. Zeige, daß $ \mbox{$f$}$ einen Fixpunkt besitzt, d.h. daß es ein $ \mbox{$x\in [0,1]$}$ gibt mit $ \mbox{$f(x) = x$}$. Dies ist gleichbedeutend dazu, zu zeigen, daß $ \mbox{$g(x) := x - f(x)$}$ eine Nullstelle in $ \mbox{$[0,1]$}$ besitzt.