Lösung.

Es wird

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} a_n & = & 1\cdot n^{-2} + 2\cdot n^{... ...ot 2^{-1}\cdot n^{-2}\\ & = & (1+1/n)\cdot 2^{-1}\\ &\to& 1/2 \end{array}$}$
für $ \mbox{$n\to\infty$}$.

Wir merken an, daß man die Summe nicht mit den Grenzwertregeln auflösen kann, da die Zahl der Summanden von $ \mbox{$n$}$ abhängt.