Aufgabe.

Sei die Folge $ \mbox{$(a_n)_{n\geq 1}$}$ rekursiv definiert durch Angabe von $ \mbox{$a_1$}$ und die Rekursionsgleichung

$ \mbox{$\displaystyle a_{n+1}\; :=\; \frac{a_n^2}{4}+1\ . $}$
Untersuche die Folge $ \mbox{$(a_n)_n$}$ auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert für
(i)
$ \mbox{$a_1\; := \; 0$}$,
(ii)
$ \mbox{$a_1\; := \; 3$}$.