Lösung.

Es wird unter Verwendung der Grenzwertregeln

$ \mbox{$\displaystyle \frac{2n^2+1}{n^2+n+3}\; = \; \frac{2+1/n^2}{1+1/n+3/n^2} \;\to\; \frac{2+0}{1+0+0} \;=\; 2 $}$
für $ \mbox{$n\to\infty$}$.