Lösung.

Wie im Hinweis gibt Polynomdivision $ \mbox{$(x^5 - 1) = (x^4 - x^3 + x - 1)(x+1) + (x^3 - x^2)$}$, und desweiteren $ \mbox{$(x^4 - x^3 + x - 1) = (x^3 - x^2)x + (x-1)$}$.

Also wird

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} (x - 1) & = & (x^4 - x^3 + x - 1) - (... ... & = & (-x)(x^5 - 1) + (x^2 + x + 1)(x^4 - x^3 + x - 1)\; . \\ \end{array}$}$
Wir können also $ \mbox{$u_1(x) = -x$}$ und $ \mbox{$u_2(x) = x^2 + x + 1$}$ nehmen.