Wir zeigen nun
. Sei
, d.h.
. Also gibt es ein
mit
. Nun ist aber
injektiv, und wir können
folgern. Insgesamt ist also
.
Wir zeigen nun
. Sei
. Da
surjektiv ist, gibt es ein
mit
.
Insbesondere ist
, und somit
.
Es ist
, und
. Ferner ist
.