Beispiel.

Gegeben die Abbildung $ \mbox{$\mathbb{R}\begin{picture}(20,16) \put( 0, 0){$\longrightarrow $} \put( 2, 9){\makebox[6mm]{$\scriptstyle f$}} \end{picture} \mathbb{R}$}$, $ \mbox{$x\mapsto f(x) = x^3 - x$}$.

(i)
Zeige, daß $ \mbox{$f$}$ nicht injektiv ist.
(ii)
Sei $ \mbox{$[1,\infty)\begin{picture}(20,16) \put( 0, 0){$\longrightarrow $} \put( 2, 9){\makebox[6mm]{$\scriptstyle g$}} \end{picture} \mathbb{R}$}$, $ \mbox{$x\mapsto g(x) = x^3 - x$}$. (Man schreibt auch $ \mbox{$g = f\vert _{[1,\infty)}$}$ und sagt, $ \mbox{$g$}$ sei die Einschränkung von $ \mbox{$f$}$ auf $ \mbox{$[1,\infty)$}$.)

Zeige, daß $ \mbox{$g$}$ injektiv ist.