Beispiel.

Seien $ \mbox{$X$}$ und $ \mbox{$Y$}$ Mengen, sei $ \mbox{$X\begin{picture}(20,16) \put( 0, 0){$\longrightarrow $} \put( 2, 9){\makebox[6mm]{$\scriptstyle f$}} \end{picture} Y$}$ eine Abbildung.

(i)
Falls $ \mbox{$f$}$ injektiv ist, so ist $ \mbox{$f^{-1}(f(U)) = U$}$ für alle Teilmengen $ \mbox{$U\subseteq X$}$.
(ii)
Falls $ \mbox{$f$}$ surjektiv ist, so ist $ \mbox{$f(f^{-1}(V)) = V$}$ für alle Teilmengen $ \mbox{$V\subseteq Y$}$.
(iii)
Sei $ \mbox{$X = \{1,2\}$}$, sei $ \mbox{$Y = \{ a,b\}$}$. Gib eine Abbildung $ \mbox{$X\begin{picture}(20,16) \put( 0, 0){$\longrightarrow $} \put( 2, 9){\makebox[6mm]{$\scriptstyle f$}} \end{picture} Y$}$ an, für die $ \mbox{$f^{-1}(f(\{1\})) \neq \{ 1\}$}$ und $ \mbox{$f(f^{-1}(\{a,b\})) \neq \{ a,b\}$}$.