Beispiel.

Zeige mit der geometrisch-arithmetischen Ungleichung, daß für $ \mbox{$n\in\mathbb{N}$}$

$ \mbox{$\displaystyle n^n\left(\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}\right)^{\!-n}\; \leq \;n!\; \leq \; \left(\frac{n+1}{2}\right)^{\!n}\ . $}$