Lösung.

Wir verwenden Induktion über $ \mbox{$n$}$.

Induktionsanfang. Für $ \mbox{$n = 0$}$ ist $ \mbox{$0\leq 0$}$.

Induktionsschritt. Sei die Ungleichung für $ \mbox{$n-1$}$ vorausgesetzt und zeigen wir sie für $ \mbox{$n$}$. Es wird

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \sum_{k = 0}^n k^m & = & \left(\sum_... ...^{m+1} + (m+1)n^m)/(m+1) \\ & \leq & (n+1)^{m+1}/(m+1)\; , \\ \end{array}$}$
unter Verwendung der binomischen Formel für $ \mbox{$(n+1)^{m+1}$}$.