Aufgabe.

Die Funktion $ \mbox{$f:\mathbb{N}\longrightarrow \mathbb{R}$}$ sei rekursiv definiert durch die Anfangsbedingungen $ \mbox{$f(0)=-1$}$, $ \mbox{$f(1)=1$}$, und durch die Rekursionsgleichung

$ \mbox{$\displaystyle f(n) \; =\; -3 f(n-2) + 4 f(n-1)\; . $}$
Finde eine explizite Formel für $ \mbox{$f(n)$}$ und beweise diese.