⁶Der Satz geht für Intervalle $X=[a,b]\subseteq ℝ$ auf Frigyes Riesz zurück.
Johann Radon verallgemeinerte ihn auf beschränkte Gebiete des ${ℝ}^n$, Stefan Banach und Stanislaw Saks (1897-1942) auf kompakte metrische Räume. Weiter gelten nach Андрей Андреевич Марков (Andre Andrejevich Markow) (1903-1979) und Shizuo Kakutani (1911–2004) Verallgemeinerungen auf lokalkompakte metrische beziehungsweise hausdorffsche Räume.