Ziel des Seminars ist es, Zusammenhänge zwischen kombinatorischen Eigenschaften von Graphen und spektralen Eigenschaften des zugehörigen (diskreten) Laplaceoperators näher zu beleuchten. Dazu werden wir dem Buch Spectral Graph Theory von Fan R.K. Chung folgen.
| Dozent: | Apl.-Prof. Dr. Jens Wirth |
| Zeit: | Donnerstag 15:45 - 17:15 Uhr |
| Ort: | Seminarraum 8.526 |
Es wird von jedem Teilnehmer ein Vortrag (ca. 80 Minuten) und eine Ausarbeitung zu seinem Thema erwartet. Genaueres wird in der ersten Seminarveranstaltung festgelegt. Vorträge sollten mit Tafel und Kreide gestaltet werden. Ziel ist es dabei nicht, das Buch vorzulesen oder zu übersetzen.
| Nr. | Thema | Abschnitt im Buch | Definitionen, Sätze und Lemmata | vergeben an | Termin | Ausarbeitung |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Notation (teilweise abweichend vom Buch!) | ------ | [ pdf, tex ] | ||||
| 1 | Einführungsvortrag; Adjazenzmatrizen und kombinatorischer Laplace | 1.1-1.3 | 1.7-1.11 | D.K. | 25.4. | [ pdf, tex ] |
| 2 | Gewichtete Graphen und symmetrische Irrfahrten | 1.4-1.5 | 1.15, Konvergenz | M.G. | 2.5. | [ pdf, tex ] |
| 3 | Isoperimetrische Probleme; Cheeger-Konstante | 2 | 2.1, 2.2, 2.7, 2.8 | C.M. | 9.5. | [ pdf, tex ] |
| 4 | Pfade und Flüsse | 4.1, 4.5 | 4.3, 4.5, 4.12, 4.13, 4.14 | Y.H. | 16.5. | [ pdf, tex ] |
| 5 | Symmetrische Graphen | 7.1, 7.3, 7.4 | 7.5-7.13 | M.B. | 23.5. | [ pdf, tex ] |
| 6 | Randwertprobleme auf Teilgraphen | 8.1-8.4, (8.5) | A.G. | 6.6. | [ pdf, tex ] | |
| 7 | Harnackungleichungen | 9.1-9.4 | 9.4, 9.7, 9.9 | J.W. | 27.6. | [ pdf, tex ] |
| 8 | Wärmeleitungskerne | 10.1, 10.2, 10.6 | 10.1-10.4, 10.11 | P.B. | 4.7. | [ pdf, tex ] |
| 9 | Sobolevungleichungen | 11.1-11.3 | 11.1, 11.4, (11.6, 11.7) | D.W. | 11.7. | [ pdf, tex ] |
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Für die Ausarbeitung bitte das Template nutzen, dabei bitte KEINE weiteren Definitionen im Vorspann einbauen und KEINE weiteren Pakete laden. Am Ende können dann alle Ausarbeitungen zu einem Skript zusammengefasst werden. Für Definitionen und Sätze bitte die entsprechenden Umgebungen \begin{df}..\end{df}, \begin{lem}..\end{lem}, \begin{thm}..\end{thm} nutzen. Bilder von Graphen kann man mit Tikz erstellen.
Eine Kopie der für den Vortrag notwendigen Kapitel kann bei mir (oder im Sekretariat bei Frau Peter) abgeholt werden. Jeder sollte bevor er beginnt noch mit mir die genauen Inhalte absprechen.