Zur Langzeitasymptotik periodisch angeregter

polyharmonischer und elastischer Wellen

in Wellenleitern

Dr. Peter H. Lesky

Zusammenfassung: Es sei Ω ⊂ ℝ^{n} ein Gebiet der Form Ω = ℝ^{l} × D, D ⊂ ℝ^{n−l}, D beschränkt. In Ω werden die polyharmonische Wellengleichung und die linearen Gleichungen der Elastizitätstheorie mit zeitharmonischer Anregung untersucht. Es wird gezeigt, daß für höchstens abzählbar viele Anregungsfrequenzen Resonanzen auftreten können. Für alle anderen Frequenzen gilt das Prinzip der Grenzamplitude. Im Fall der polyharmonischen Wellengleichung treten Resonanzen der Ordnung ln t (für l = 2) oder \sqrt{t} (für l = 1) auf. Im Fall der Elastizitätstheorie sind die möglichen Resonanzordnungen abhängig vom Gebiet Ω und von der Größe der Lamé-Konstanten. In Spezialfällen wird nachgewiesen, daß Resonanzen der Ordnung ln t und t^{k/4} (k = 1, 2, 3) auftreten.